La vérité mathématique peut-elle servir de modèle à toute vérité ?

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Définitions

• vérité : La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité. Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet. La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions. La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel. On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux. La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• peut : Est-il possible, est-il légitime.

• modèle : Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient. Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque. Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système. De ce point de vue, on peut affirmer que l'élaboration de modèles est devenue une pratique présente dans toutes les disciplines scientifiques. Au XXe siècle, la modélisation se déploie particulièrement dans les recherches relevant du structuralisme. Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace. Mais, dans la mesure où il laisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut être confondu avec la réalité.

• tout : La totalité sans exception.

Problématique

La nature de la vérité est, depuis les débuts de la philosophie, un sujet de réflexion et de débats capital. Pour préciser en quoi consiste la vérité, il est tentant de considérer les domaines dans lesquels elle paraît la mieux établie, et parmi ces domaines, les mathématiques ont fréquemment été reconnues comme le moins contestable. Au point que, chez certains philosophes, les vérités que l'on élabore en mathématiques font office de modèle, non seulement pour toute vérité scientifique, mais aussi pour la vérité dans quelque domaine que ce soit. Reste à savoir toutefois si les vérités mathématiques, en raison même de leurs caractères, peuvent inspirer la définition des vérités portant sur des secteurs dont la mathématisation n'est pas intégralement possible, ou, plus gravement encore, dont la mathématisation n'est pas même concevable. Il apparaît ainsi qu'accepter le modèle mathématique n'est pas si aisé qu'on pouvait d'abord le penser.